Platón desarrollo la teoría de las ideas para justificar la existencia de un gobierno alternativo a aquel fundamentado en el relativismo y escepticismo sofista. Por otra parte, como continuador de la tradición pitagórica, Platón dio gran importancia a las matemáticas, pero, ¿qué papel juegan estas en su filosofía? ¿en qué se diferencian del mundo de las ideas?, ¿Son necesarias las matemáticas para garantizar un buen gobierno? ¿Porqué son un elemento clave en la educación de los gobernantes? Necesitamos saber cómo entiende Platón las matemáticas para entender qué función les atribuye en su filosofía y en el gobierno. Para ello utilizaremos fundamentalmente la teoría de las ideas y el símil de la línea.
Desde un punto de vista ontológico, la matemática pertenece al mundo inteligible. En nuestro mundo físico podemos encontrarnos con 3 ovejas o 3 mesas, pero nunca nos encontraremos con el número 3 en sí. En el anterior caso el número 3 es la propiedad que tienen en común dos cosas del mundo sensible. De la misma manera, los objetos geométricos como punto y línea también pertenecen a una realidad inteligible y los que observamos mediante los sentidos son copias imperfectas. Para Platón, los objetos de la matemática son realidades inmateriales, invisibles e inmutables. Platón pensaba que hay una conexión entre las matemáticas y el mundo sensible. Primero se deben comprender los objetos matemáticos abstractos para identificar sus representaciones sensibles. En ese sentido, las matemáticas representan la idealidad de los objetos del mundo sensible.
Al igual que las matemáticas, las Ideas pertenecen al mundo inteligible. Aunque comparten una serie de características, los objetos matemáticos, se distinguen de las ideas en que son realidades inferiores a ellas, ya que las copian de manera imperfecta. Así pues, el número “1” copia la Idea de Unidad y por tanto se trata de un ente inteligible inferior, mientras que las Ideas son inteligibles superiores porque no admiten la pluralidad. Según Aristóteles (discípulo de Platón) Platón los diferenciaba también porque decía que las Ideas eran únicas, mientras que los objetos matemáticos aceptaban la pluralidad. Un ejemplo que ilustra esto es que existen muchos círculos pero una única idea de circularidad.
Platón define la ciencia dialéctica como la relación entre cada Idea con la Idea de Bien. En ocasiones, identifica a la filosofía con la dialéctica. Esta es la enseñanza principal en la formación de los futuros gobernantes, además de ser quien conduce a la contemplación de la Idea de Bien.
Las diferencias entre el método de las matemáticas y el método dialéctico son fundamentalmente dos. Por un lado, podemos observar que el matemático parte de una hipótesis, toma axiomas, que son verdades tan evidentes que no se demuestran, y desciende deductivamente mediante cadenas de razonamiento hasta el teorema. Mientras que el dialéctico parte de la hipótesis, toma simples supuestos provisionales, que hacen de “peldaños”, desde los que el alma asciende dialécticamente hasta el principio que es la Idea, y de Idea en Idea asciende hasta la Idea de Bien.
Por otra parte, el filósofo intenta conocer Ideas sin apoyarse en nada sensible, usando la inteligencia y el poder argumentativo de la razón, sin embargo, el matemático estudia apoyándose en imágenes sensibles. Por tanto, el conocimiento matemático es inferior al de las Ideas.
Las matemáticas son por tanto el “trampolín” que nos lanza del mundo sensible al inteligible. Es por eso que son tan importantes en la formación y educación de los gobernantes, porqué los introduce en el mundo abstracto e inmaterial al que pertenecen las ideas. Platón pensaba que las matemáticas eran más accesibles que el mundo de las ideas en un principio. En la propuesta política de Platón los gobernantes han de conocer las ideas y la idea del Bien para luego gobernar acorde con ese conocimiento. Deben de tener una formación filosófica que incluya el dominio de las matemáticas y les ayude a llegar a comprender el orden del mundo inteligible. De hecho una de las asignaturas fundamentales que se ensañaban en la Academia era matemática. Pero como hemos visto antes, las matemáticas son inferiores a las ideas ontológicamente y epistemológicamente luego no es suficiente conocer las matemáticas para gobernar, ya que no garantizan el conocimiento de las ideas. Hace falta hacer el camino completo de la dialéctica para llegar al conocimiento de la idea del Bien y así luego poder aplicarlo en el mundo sensible. 
